第3章 立体
第一节 立体的投影
一、学习要点
学习重点是：基本立体的投影特点和作图方法及立体表面取点的作图方法。
二、作业及练习
1.机械类各专业：机械制图与计算机绘图习题集P19
2.非机类各专业：工程制图习题集P19～P20
三、解题示例
例3-1 已知四棱台的正面投影和水平投影，补画出它的侧面投影，并求出表面点A，B，C的另外两个投影（图3-1（a））。
（a） ( b)
图3-1 四棱台的投影及表面取点
解：
（1）分析
根据图3-1（a），分析此四棱台的投影，想象四棱台的空间形状。该四棱台由六个平面围成，其左右两面为正垂面，后面为正平面，前面为侧垂面，上下底面为水平面。再看清楚各表面在投影图上的对应关系，根据已知的正面投影和水平投影画出侧面投影。
A 点的正面投影不可见，则A点必位于四棱台的后面，根据点的投影规律及所在面的投影特性，可以很容易地求出点的水平投影画出侧面投影。D点正面投影可见，则D点必位于四棱台的前面，同样根据点的投影规律及所在表面的投影特性，可以很容易地求出点的侧面投影和水平投影。B、C两点的求法类似，不再重复，要注意的是投影点可见性的判断。
（2）作图步骤及结果，如图3-1（b）所示。
第二节立体的截交线
一、学习要点
本节的重点：求特殊位置平面与立体截切其交线的形状和求解方法，以及立体挖切问题的分析和作图方法。
二、作业及练习
1.机械类各专业：机械制图与计算机绘图习题集P20～P24
2.非机类各专业：工程制图习题集P21～P26
三、解题示例
例3-2求作正垂面P截切正六棱柱后的三面投影（图3-2（a））。
3-2正六棱柱被一个平面截切
解：（1）分析
正六棱柱垂直于水平面，其水平面投影为正六边形具有积聚性。由图3-2（a）可知，截平面P是正垂面，其正面投影有积聚性，平面P与六棱柱的六个棱面和左侧端面均相交，其截交线是一平面七边形，它的正面投影重合在PV上，它的七个顶点是怎样形成的呢？PV切正六棱柱的棱线形成五个顶点，另外的两个顶点是PV与顶面的交线与正六棱柱的表面的交点。正六棱柱的水平投影具有积聚性，根据截交线的正面投影和水平投影，作出其侧面投影
（2）作图
①作出完整六棱柱的侧面投影（注意先用细实线画）。
②将截交线七边形的所有顶点的正面投影在图中直接标出，注意点的可见性。根据正面投影，在H面上将该平面七边形的所有顶点的水平投影在图中作出，注意各投影的对应关系。根据各顶点的正面投影和水平投影将各点的侧面投影依次作出。
③依次连接各点。
④补全正六棱柱的投影，擦去多余的图线，并分析棱线的虚实。最后加深图线。如图3-2（b）所示。
第三节立体的相贯线
一、学习要点
本节的重点是利用回转体表面相贯线的性质，确定简便而有效的求解方法，求作相贯线。
二、作业及练习
1.机械类各专业：机械制图与计算机绘图习题集P25～P29
2.非机类各专业：工程制图习题集P27～P30
三、解题示例
例3-3 求作两圆筒相贯的三面投影（图3-3（a））。
（a）（b）
图3-3 两圆筒相贯
解：
（1）分析
由图3-3（a）所给投影可知，两圆筒正贯，其轴线垂直相交。P、Q两圆柱面垂直于W面。M、N两圆柱面垂直于H面。相贯线是回转体表面的交线，这个“表面”，包括回转体的内表面和外表面，那么，我们首先分析一下本题中有几条相贯线，两个圆筒有四个表面，分别标以P、Q、M、N，如图3-3（a）中所示。P与M相交，P与N相交，Q与N有两处相交，综合上述分析，相贯线共有四条，逐一画出，注意相贯线的弯曲方向和判别可见性。
（2）作图
在H面和W面，相贯线的投影均具有积聚性，求作相贯线的V面投影。最后补全立体轮廓线的投影，其作图结果如图3-3（b）所示。
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